ゆるふわブログ

東京大学理科 I 類 2 年の学生です.プログラミング,大学の勉強,日常生活で感じたことをゆるふわに書いていけたらなと思います.技術的に拙いところがあっても温かい目で見守っていただければ幸いです.

相対性理論の本を読んだ

こんにちは,Ysmr-Ry です.

大学が夏休みに突入したので春休みに買って挫折していた相対論の本に再チャレンジしました.
これです.

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これ,発売日が 2017 年 3 月 27 日だったんですね.
大学の書籍部に電話して予約してたのを思い出します…
1 年の時周りに相対論の授業をとってる人がいて,自分も勉強してみたいな,でも授業受けるだけじゃどうせわからないだろうしな,自分で歩み寄らなきゃなぁと思っていた僕にとっては春休みにこの本が発売されるのは天啓のように感じられましたw
「知る限りこの分野で一番分かり易い本」という評判がついてるくらいですしw
ちなみに再チャレンジしようと思ったきっかけは,「放課後のプレアデス」を見たからなんですね.なんか劇中で,「ブラックホールのシュワルツシルト半径がこんなにくっきり見えるなんて」「宇宙項 Λ が…」とか言ってて,似非物理屋としては「やらねば!」と思ったんですね.
物理屋は食い尽くし,もちろん内容も素晴らしいので,「放課後のプレアデス」一度見てみてはいかがでしょう.

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しかも書いているのは石井俊全さん.先生の線形代数微積分の本には本当に助けられました.僕が大学に入ってからこれらの数学を楽しんで勉強できたのも先生のおかげです!

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また,先生の統計学の本のおかげで統計検定 2 級を S ランクで合格できました…
 \chi^2 分布や  t 分布, F 分布の定義は何か,なぜこの統計検定量がこれらの分布に従うのかが式でわかってよかったです.

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大学入ってから石井さんの本にばっかり助けられてる…

まあ,宣伝はともかく,中身の話を簡単にしましょう.
どこまで理解できてるか怪しいですが… (-_-;)
おかしかったらっょぃ人教えてください!

まず最初の難関はテンソルが理解できるかどうかだと思うんです.
僕の理解はこうです.
僕らの視界は首を左にひねれば右に動きますよね?
つまり,"反"対方向に"変"わるです.また,当たり前ですが視点はひねった方向と"共"に"変"わるわけです.
でも,僕らが見ている世界は実体としては 1 つですよね?
これを逆に考えて,首を左にひねったら視点は同じ方向に,視界は逆の方向に動く.このようにつじつまのあった動き方をする時に,それで捉えているもの (この場合世界) は普遍の実体であることがわかるのです.それを書きあらわす数学的な道具がテンソル
相対性理論では首をひねるのが座標系を変えること,普遍の実体が物理法則です.
普遍な実体を指しているので,テンソルは物理法則を表す数式に用いるのにもってこいというわけです.
この本のテンソルの説明はとてもわかりやすいです.(と言っても僕はこれで初めてテンソルというものを学んだわけですが)
通常物理の本では成分の書き換えの規則で定義するようなのですが,この本では数学寄りらしく,基底を出して説明しています.わかりやすい.

また,高校時代にやった曲率半径の話が再登場するのは感動しましたね.
高校数学はやっぱりすごい.
それを拡張したガウス曲率,それにつながるリーマンの曲率テンソル,接続係数,計量テンソルが時空における我々の空間の曲がり具合の情報を持っていて,それが重力の式や Einstein の重力場方程式に現れるということは,重力は空間の曲がり具合であると言って差し支えないということでしょうか.
曲面人の例えもすごくわかりやすかったです.
3 次元空間内の曲面に住んでいる人は,自分が 3 次元空間にはめ込まれているなんて思わないけど,入手可能な計量テンソルからガウス曲率を計算してみると 0 ではなく,自らの世界が曲がっているのを自覚できると.ガウスはこれを指して "驚きの定理" と言ったそうです.
我々の 4 次元時空もより高次元の空間では曲がっていて,その曲がり具合が重力を生み出すってことですかね.
高次元から見たら低次元の見えないものが見える,っていうのは「正解するカド」の40 (41?) 次元の異方存在を思い出しました.
最後急展開で賛否が分かれますが見てみてはどうでしょう.

seikaisuru-kado.com


また,この本ではあまり触れてませんでしたが,Lorentz 変換で普遍な Minkowski 距離はいわば双曲線的な距離の測り方で,それは Lorentz 変換とその逆変換の対等性から出てくるという話は実は挫折する前に書いていました.よかったらご覧ください.

ysmr-ry.hatenablog.com

この中で登場する「小人さんの妄想」ってブログはものすごくわかりやすいです.
こんなのもあった.

d.hatena.ne.jp

空間の曲がり具合につながる計量テンソルが場所によって違うということは重力が場所によって違うってことですかね.
でも 1 点においては計量テンソルが Minkowski 計量な直線座標である局所ローレンツ系を取れる?
テンソルが座標系の境界,変換表ってどういうことなんですかね.っょぃ人教えて〜